Hipotezė apie dviejų proporcijų lygybę. Tęsinys.

Anksčiau mes taikėme tiksųlį kriterijų. Tikslųjį kriterijų patogu taikyti, kai k_1,k_2 yra nedideli.Priešingu atveju dėl milžiniškos skaičiavimų apimties tikslus kriteriju netaikomas. Tačiau praktiškai k_1,k_2 maži būna retai. Kai k_1,k_2 yra nemaži skaičiai, tai yra taikoma normalioji aproksimacja:

Duomenys. Tegul kaip ir anksčiau galioja tos pačios prielaidos ir žymenis yra tie patys, t.y. stebime du nepriklausomus binominius kintamuosius. Pirmoje n elementų imtyje yra k_1 vienetų (likę-nuliai), antrojoje  m elementų imtyje yra k_2 vienetų (likę-nuliai).

Statistinė hipotezė: \{ H_0: p_1-p_2=C, H_1: p_1-p_2 \neq C.

Kriterijaus statistika. Apskaičiuojame

Z=\frac{\hat{p_1}-\hat{p_2}-C}{\sqrt{ \hat{p_1}(1-\hat{p_1})/n+\hat{p_2}(1-\hat{p_2})/m}};

čia \hat{p_1}=k_1/n, \ \hat{p_2}=k_2/m.

Sprendimo priėmimo taisyklė. Tegul reikšmigumo lygmuo lygus \alpha. Hipotezė H_0 atmetama jeigu |Z|>z_{\alpha/2}. Čia z_{\alpha/2} yra standartinio normaliojo skirstinio $latex\alpha/2$ lygmens kritinė reikšmė . Hipotezė H_0 neatmetama, jeigu |Z|\leq z_{\alpha/2}.

pavyzdys. Sociologo klausimyną užpildyti sutiko 100 iš 200 vyrų ir 150 iš 270 moterų. Ar galima manyti, kad sutinkančių atsakinėti vyrų dalis statistiškai reikšmingai skiriasi nuo moterų dalies? Tegul \alpha=0,1.\

Sprendimas. Statistinė hipotezė: \{ H_0: p_1=p_2, H_1: p_1\neq p_2.

Apskaičiuojame:

\hat{p_1}=100/200, \ \hat{p_2}=150/270=0,555, \bar{p}=250/470=0,532,

Z'=(0,5-0,555)/\sqrt{0,532*0,468(1/200+1/270)}=-1,181.

Kadangi |Z'|=1,181<1,64=z_{0,05}, tai H_0 neatmetama. Sutinkančių atsakinėti vyrų ir moterų dalių skirtumo nerasta.

Advertisements

Žymos:

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: