Hipotezė apie dviejų proporcijų lygybę.

Duomenys. Stebime du nepriklausomus kintamuosius X \sim B(1,p_1) ir Y \sim B(1,p_2). Kintamąjį X stebime n kartų, kintamąjį Y stebime m kartų. Gauname dvi dvireikšmių duomenų aibes, kurias sudaro nuliai ir vienetai. Tarkime, kad pirmoje imtyje yra k_1, o antrojoje –k_2 vienetų.

Statistinė hipotezė: \{ H_0: p_1=p_2, H_1: p_1\neq p_2.

Kriterijaus statistika. Pažymime s=k_1+k_2 ir apskaičiuojame sumas:

Z_1=\displaystyle \sum^{min(s,n)}_{j=k_1} (^m_j )(^m_{s-j})/(^{m+n}_{\ s}),

Z_2=\displaystyle \sum^{k_1}_{max(0,s-m)} (^m_j )(^m_{s-j})/(^{m+n}_{\ s}).

Sprendimo priėmimo taisyklė. Tegul reikšmigumo lygmuo lygus \alpha. Hipotezė H_0 atmetama (taigi p_1 skiriasi nuop_2), jeigu Z_1<\alpha/2 arba Z_2<\alpha/2. Kitais atvejais hipotezė H_0 neatmetama.

pavyzdys. Ar galima teigti, kad vienas skrandžio operavimo metodas geresnis už kitą, jei taikant pirmąjį iš 300 pacient mirė 3, o taikant antrąjį iš 150 mirė 2? (\alpha=0,1.)

Z_1=\displaystyle \sum^{5}_{j=3} (^{300}_j )(^{150}_{5-j})/(^{450}_{\ 5})=0,79,

Z_2=\displaystyle \sum^{3}_{max(0} (^{300}_j )(^{150}_{5-j})/(^{450}_{\ 5})=0,54.

Kadangi Z_1\geq 0,05 ir Z_2\geq 0,05, tai H_0 atmesti nėra pagrindo. Statistiškai reikšmingo mirčių skaičiaus skirtumo operuojant skirtingais metodais neradome.

Reklama

Žymos:

3 atsakymai to “Hipotezė apie dviejų proporcijų lygybę.”

  1. alei6414 Says:

    Statistika gerai, kad paprasta. Tik labai jau skaičiavimams imli..Ir lentelių jokių nereik hipotezei tikrint;)

  2. raivydas Says:

    Ten pradžioje “kintamieji“ – tai turbūt norėta pasakyti “atsitiktiniai dydžiai“?

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: