Laiko eilučių tiriamieji procesai. 2d.

Stacionarieji procesai

apibrėžimas. Atsitiktinio proceso {X_t, t\in T}, su visais t\in T tenkinančio sąlygą DX_t<\infty, kovariacinė funkcija apibrėžiama lygybe

r(s, t)=Cov(X_s,X_t)=E(X_s-EX_s)(X_t-EX_t), \ s,t\in T.

apibrėžimas. Seka \{X_t, t\in Z\} vadinama stacionariąja, jeigu:

1) \forall t\in Z : E|X_t|^2<\infty,

2) \forall t\in Z : EX_t=EX_0,

3)r(s, t)=r(s+h, t+h) su visais s, t, h Z.

Dažnai literatūroje taip apibrėžtas stacionarumas vadinamas stacionarumu plačiąja (arba silpnąja) prasme. Kadangi stacionariai sekai r(s, t)=r(s-t,0) su visais s,t\in Z, tai patogiau kovariacinę funkciją traktuoti kaip vieno argumento funkciją ir rašyti tiesiog r(s)\equiv r(s,0) visiems s\in Z.

Pavyzdys. Apibrėžkime atsitiktinį procesą

X_t=A\cos(\theta t)+B\sin(\theta t);

čia: A ir B nekoreliuoti atsitiktiniai dydžiai su EA=EB=0, DA=DB=1 ir \theta\in [-\pi,\pi]. Nesunku įsitikinti, kad toks atsitiktinis procesas yra stacionarus ir Cov(X_{t+h},X_t)=\cos(\theta h)

Advertisements

Žymos:

2 atsakymai to “Laiko eilučių tiriamieji procesai. 2d.”

  1. alei6414 Says:

    Tai stacionarumo apibrėžimas iš esmės susijęs su periodiškumu?

  2. petuchovas Says:

    Na stacionarus procesas yra pastovus apibreztas veiksmas, as taip suprantu. Tai jis gali buti ir periodiskai pasikartojantis..

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: