Laiko eilučių tiriamieji procesai. 1d.

Visų pirma reiktų pastebėti, kad dauguma statistinių metodų grindžiami prielaida, kad stebėjimai yra nepriklausomi ( tiksliau – nepriklausomų atsitiktinių dydžių realizacijos). Tokie metodai yra invariantiški stebėjimų išdėstymo atžvilgiu. Kitaip yra laiko eilučių teorijoje. Laiko eilutės praktikoje gaunamos nuosekliai stebint įvairių fizikos, ekonomikos, meteorologijos, astronomijos, medicinos ir t.t. reiškinių vystymąsi. Todėl momentu t gauta stebimo dydžio reikšmė X_t paprastai priklauso nuo to dydžio reikšmių ankstesniai momentais s<t. Nustatytoji prieklausa leidžia prognozuoti tolesnę mus dominančio reiškinio evoliuciją.

Laiko eilutės nagrinėja dviejų tipų procesus: atsitiktinius ir stacionariuosius. Šioje dalyje pakalbėsime apie atsitiktius procesus.

Atsitiktiniai procesai

apibrėžimas. Atsitiktiniu procesu vadinama atsitiktinių dydžių, apibrėžtų vienoje tikimybinėje erdvėje, šeima {X_t, t\in T}.

Laiko eilučių teorijoje kintamasis t vadinamas laiku ir jo reikšmių aibė T dažniausiai yraZ={0, \pm 1, \pm 2, ...}, N={1,2,3,...} (diskretaus laiko atvejis) arba R_+=[0,\infty) , R=(-\infty,+\infty)  (tolydaus laiko atvejis).

Pavyzdys. Tarkime, v\geq 0 ir r>0 yra du fiksuoti skaičiai, o A\geq 0 ir \Theta – nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai, \Theta – tolygiai pasiskirstęs intervale [0,2\pi]. Apibrėžkime

X_t=r^{-1}Acos(vt+\Theta).

Tokiu atsitiktiniu procesu aprašomas elektros srovės stiprio kitimas, kai įtampa turi atsitiktinę amplitudę A  ir atsitiktinę fazę \Theta ; r– rezistoriaus varža. Laikas t gali būti tiek tolydus tiek diskretus.

Advertisements

Žymos:

2 atsakymai to “Laiko eilučių tiriamieji procesai. 1d.”

  1. alei6414 Says:

    Ką reiškia “invariantiški stebėjimų išdėstymo atžvilgiu”?

  2. petuchovas Says:

    pats nelabai raukiu)) bet manau, kad tai susije su tuo, kad kai stebime nepriklausomų dydžių sąryšį, tai tiesiog turime atsizvelgti i kiekvieno iš jų atskiras ypatybes, priešingai negu, kad laiko eilutėse, kur procesas laikomas vientisu.

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: