Hipotezė apie dviejų koreliacijos koeficientų lygybę. Idalis.

Nepriklausomų imčių atvejis

Tarkime, stebime dvi nepriklausomas intervalinių kintamųjų poras (X_1,Y_1) ir (X_2,Y_2). Atsitiktines imtis sudaro poros (X_{11},Y_{11}), (X_{12},Y_{12}), … , (X_{1n},Y_{1n}) ir (X_{21},Y_{21}), (X_{22},Y_{22}), … , (X_{2m},Y_{2m}).

Norime nustatyti, ar koreliacija X_1 su Y_1 (pažymime ją \varrho_1 ) skiriasi nuo koreliacijos X_2 su Y_2 (pažymime ją \varrho_2. Kadangi empirinių koreliacijos koeficientų R_1 ir R_2 skirtumo skirstinys yra asimetriškas, prieš taikydami normaliają aproksimaciją, naudojamės Fišerio logaritmine transformacija:

Z_1=\frac{1}{2}\ln{\frac{1+R_1}{1-R_1}},   Z_2=\frac{1}{2}\ln{\frac{1+R_2}{1-R_2}}.

Kai teisinga hipotezė H_0: \varrho_1=\varrho_2 ir n>3, m>3, statistika

(Z_1-Z_2)\sqrt{1/(n-3)+1/(m-3)}\approx N(0,1).

Remiantis šia formule, sudaromos kritinės sritys.

Pavyzdys. Psichologas mano, kad vyrų ir moterų matematikos ir gimtosios kalbos testų rezultatų koreliacija skirtinga. Ištyręs 43 vyrų rezultatus, psichologas gavo koreliacijos koeficiento įvertį r_1=0,56. Ištyręs 50 moterų rezultatus,  psichologas gavo r_2=0,62. Ar gautieji duomenys patvirtina psichologo hipotezę? ( \alpha=0,1 )

Sprendimas. Statistinė hipotezė: { H_0: \varrho_1=\varrho_2 , H_1: \varrho_1\neq\varrho_2.

Pasinaudoję priedo lentele, gauname z_1=0,633, z_2=0,725. Apskaičiuojame

Z=(0,663-0,725)/\sqrt{1/40+1/47}=-0,427.

Kadangi |Z|=0,427\leq 1,64=z_{0,05}, tai H_0  neatmetame. Psichologo hipotezės duomenys nepatvirtino.

Advertisements

Žymos:

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: