Hipotezė apie dviejų koreliacijos koeficientų lygybę. 2dalis.

Priklausomų imčių atvejis

Tarkime, stebime tris normaliai pasiskirsčiusius kintamuosius X, \ Y ir Z. Koreliacija X su Y lygi \varrho_{XY}, X su Z yra \varrho_{XZ}, Y su Z  yra \varrho_{YZ}. Norime patikrinti hipotezę apie koreliacijos koeficientų lygybę \varrho_{XY}=V. Kriterijaus statistika grindžiama tuo, kad koreliacijos koeficientų skirtumas po specialaus normavimo turi asimptotiškai Stjudento skirstinį, jei tik teisinga hipotezė H_0.

Nagrinėjamojo uždavinio sprendimo etapai yra tokie:

1) Surenkame duomenis. Imties didumas n>3.

2)Statistinė hipotezė:  {H_0: \varrho_{XY}=\varrho_{XZ}, H_1: \varrho_{XY}\neq\varrho_{XZ}.

3)Kriterijaus statistika. Apskaičiuojame

t=\frac{(r_{xy}-r_{yz})\sqrt{(n-3)(1+r_{yz})}}{\sqrt{2(1-r^2_{xy} -r^2_{xz}-r^2_{yz}+2r_{xy}r_{xz}r_{yz})}} ;

čia r_{xy}, r_{xz}, r_{yz} yra Pirsono koreliacijos koeficientų realizacijos.

4) Sprendimo priėmimo taisyklė. Tegul reikšmigumo lygmuo lygus \alpha. Hipotezė H_0 atmetama, jeigu |t|>t_{\alpha/2}(n-3). Čia t_{\alpha/2}(n-3). yra Stjudento skirstinio su (n-3) laisvės laipsnių \alpha/2 lygmens kritinė reikšmė. Hipotezė H_0 neatmetama, jeigu |t|\leq t_{\alpha/2}(n-3).

Pavyzdys. Psichologas mano, kad matematikos (kintamasis X) ir gimtosios kalbos (kintamasis Y) testų rezultatų koreliacija skiriasi nuo matematikos ir užsienio kalbos (kintamasis Z) testų rezultatų koreliacijos. Ištyręs 123 atsitiktinai parinktų respondentų rezultatus, psichologas gavo koreliacijos koeficientų įverčius r_{xy}=0,63, r_{xz}=0,79r_{xy}=0,52. Ar gautieji duomenys patvirtina psichologo hipotezę? (\alpha=0,05.)

Sprendimas. Statistinė hipotezė :

{H_0: \varrho_{XY}=\varrho_{XZ}, H_1: \varrho_{XY}\neq\varrho_{XZ}.

Apskaičiuojame t=-3,21. Kadangi |t|>1,98=t_{0,025}(120), tai H_0 atmetame. Psichologo hipotezę duomenys patvirtino.

Advertisements

Žymos:

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: