Įverčių sudarymo būdai. Momentų metodas.

Tiriamojo atsitiktinio dydžio X skirstinys priklauso nuo nežinomojo parametro \theta , todėl nuo jo turėtų priklausyti ir momentai. Momentų metodas siūlo sulyginti atsitiktinio dydžio momentus su jų empiriniais atitimenimis ir sudaryti lyčių sistemą :

EX= \bar{X} , DX=S^2 ir t.t.

Lygčių yra sudaroma tiek, kiek yra nežinomų parametrų( primenu, kad bendru atveju \theta=(\theta_1 ,\theta_2 ,...,\theta_k )).  Išsprendę sudarytas lygtis nežinomų parametrų atžvilgiu, gauname  \theta_1 , \theta_2 , … ,\theta_k įverčius.

1 pavyzdys. Stebime X\sim N(\mu,\sigma^2) , kurio \mu ir \sigma^2 nežinomi. Momentų metodu raskime  \mu ir \sigma^2 įverčius. Kadangi EX= \mu ir DX=\sigma^2 , tai iškart gauname

\mu=\bar{X}, \sigma^2=S^2.

Pažymime, kad gavome įverčius (t.y. atsitiktinius dydžius).

Atsakymas: \hat{\mu}=\bar{X}, \hat{\sigma^2}=S^2.

2  pavyzdys. Stebime X \sim B(100,p). Momentų metodu raskime p įvertį. Iš tikimybių teorijos žinome, kad EX=100p. Todėl

100p=\bar{X}, p=\frac{\bar{X}}{100}.

Atsakymas: \hat{p}=\bar{X}/100 .

3 Pavyzdys. Stebime X \sim P(\lambda) . Momentų metodu raskime \lambda įvert. Žinome, kad EX=\lambda . Todėl \hat{\lambda}=\bar{X}. Tačiau ir DX=\alpha . Todėl galime imti \hat{\lambda}=S^2. Kuris iš dviejų įverčių –   \hat{\lambda}=\bar{X} , \hat{\lambda}=S^2 -geresnis? Momentų metodu atsakymo į šį klausimą negauname.

Advertisements

Žymos:

Vienas atsakymas to “Įverčių sudarymo būdai. Momentų metodas.”

  1. chaustov Says:

    Pridursiu, kad šį metodą 1894m. sugalvojo ir pradėjo taikyti anglų matematikas Karlas Pirsonas.

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: