Archive for 2009 spalio

Diskretieji ir tolydieji atsitiktiniai dydžiai

spalio 31, 2009

Aptarsime dviejų tipų atsitiktinius dydžius: a) diskrečiuosius b) obsoliučiai tolydžiuosius.

a)

Atsitiktinis dydis X , įgyjantis baigtinę arba skaičią reikšmių aibę, vadinamas diskrečiuoju. Diskretusis atsitiktinis dydis X įgyja reikšmes x_1 ,x_2,... su tikimybėmis p_1,p_2,...

Žinoma, p_1+p_2+...=1, p_1\geq 0 , p_2\geq 0,...

Taigi tikimybė, kad diskretus atsitiktinis dydis X  įgis reikšmes iš aibės B, skaičiuojama taip :

P(X\in B)=\sum_{j: x_j\in B}p_j.

b)

Atsitiktinis dydis X , kurio patekimo į intervalą[a,b] tikimybė skaičiuojama pagal formulę

P(a\leq X \leq b)=\int^b_a p(x) dx , čia p(x)\geq0,

vadinamas absoliučiai tolydžiuoju dydžiu. Funkcija p(x) vadinama tankiu.

Kaip tankio funkcija naudojama tikimybėms skaičiuoti? Jeigu X tankis yra p(x), tai tikimybė, kad X paklius į intervalą [a,b], yra lygi plotui, kurį apriboja intervalas ir p(x) grafikas. Taigi tankio funkcijos sąvybė būtų tokios:

1) p(x)\geq 0,

2) \int^\infty_{-\infty} p(x) dx = 1 .

O mums gerai girdėta absoliučiai tolydžiojo atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcija ir tankis yra susiję taip:

1) F'(x)=p(x),
2)F(x)=\int^x_{-\infty}p(u) du .

Kaip tai susiję su įvairiais statistiniais metodais? O gi labai paprastai; visas sudėtingesnis statistinis modeliavimas susijęs su tikimybių abdorojimų ir jų panaudojimu statistikai kurti, taigi atsitiktinio dydžio kaipo diskretaus ar tolydaus nustatymas yra pirmas ir paskutinis žingsnis pereinant nuo tikimybių teorijos į statistinę analizę, kadangi laikome, kad tikimybių teorijos elementai mum jau žinomi ir lieka tik statistinės interpretacijos.

Hello world!

spalio 26, 2009

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!